Uma contribuição de Dieter Centmayer
(Escola Waldorf livre de Braunschweig)
Instrução inicial em aritmética
É perfeitamente apropriado falar em “calcular” nos primeiros anos escolares em vez de “matemática”. A palavra “calcular” ainda expressa uma atividade que já se perdeu no termo “matemática”.
Para introduzir a aritmética às crianças de forma saudável, é fundamental encará-la muito mais como uma atividade física e menos como um processo mental. Tudo o que é intelectual e abstrato causa endurecimento na psique da criança.
As explicações a seguir derivam, em grande parte, das extensas instruções de Rudolf Steiner sobre aritmética, ministradas em Torqay, Inglaterra, em 1924. Essas instruções podem ser encontradas no livro “A Arte da Educação a partir da Compreensão da Natureza Humana”.
A natureza dos números
Na primeira unidade de aritmética, os números serão introduzidos à turma. O ponto de partida não é uma concepção de números onde cada número é criado pela soma de um com o anterior. Essa seria uma visão puramente quantitativa dos números. Em vez disso, o ponto de partida é uma consciência que estava muito mais próxima da alma humana em tempos remotos: a de que o Um já contém todos os números em si. É, em certo sentido, como uma unidade primordial que inicialmente contém tudo em si. Assim como o mundo inteiro, o universo, o Sol e seus planetas, outrora repousavam em si mesmos em uma unidade primordial. Essa metáfora representa o início divino de todas as coisas. O Um possui a qualidade da unidade, da totalidade, do abrangente, ou mesmo de um organismo vivo. Neste último, a diferenciação já existe, mas tudo interage e funciona de forma unificada.
Esses assuntos podem ser discutidos com as crianças de maneira apropriada – não se deve ter medo de abordar temas sublimes com alunos do primeiro ano, mas o professor se sentirá inspirado, entusiasmado e completamente imbuído dessas noções e ideias transformadoras, até mesmo sagradas.
Segundo a iconografia bíblica, a humanidade era inicialmente um ser unificado e indivisível. Não foi criado primeiro o homem, mas sim um ser humano que era simultaneamente feminino e masculino.
Uma vez que a magnificência do número um tenha sido devidamente descrita em sala de aula, pode-se, entre outras coisas, chamar uma criança à frente e dizer-lhe com grande seriedade: “Veja, você é um ser humano, você mesmo é uma unidade. Você é como o número um.” Esta pode ser uma experiência inesquecível para a criança. Ela se sentirá como se tivesse sido iniciada em um grande mistério do mundo. Outras crianças, então, desejarão ouvir a mesma coisa de forma clara, séria e consciente.
Após uma análise minuciosa do Um, passamos ao Dois. A qualidade do Dois é então percebida como a divisão da unidade. Assim como o masculino e o feminino surgiram como polaridades da unidade humana primordial, ou como o dia e a noite foram separados na história da criação. Antes disso, havia um estado em que ambos ainda eram um em um todo unificado. Agora, um “oposto” é criado. Isso dá origem à possibilidade do conhecimento. A polaridade também implica tensão. Isso cria dinamismo e a possibilidade de movimento e desenvolvimento. A humanidade, como um ser unificado, adquire um lado direito e um lado esquerdo; uma mão direita e uma mão esquerda.
As crianças são mostradas que possuem uma mão direita e uma mão esquerda, e que uma mão agora pode tocar a outra – isso ilustra a possibilidade de encontro. Uma única mão sozinha não poderia tocar, não poderia haver encontro.
A qualidade da trindade pode ser vivenciada particularmente bem na imagem da mãe, do pai e do filho. Embora pai e mãe inicialmente formem uma polaridade como casal, essa polaridade é transcendida, superada e elevada na criança como o terceiro elemento. A criança é uma nova unidade. Dentro dela, o processo do mundo se desenvolve ainda mais. Uma nova etapa de desenvolvimento é alcançada.
Experimentamos a natureza quádrupla do número quatro particularmente nas quatro patas de muitos animais. Eles as usam para sustentar seus corpos, impulsionando-se para longe da terra. Mesas e cadeiras geralmente têm quatro pernas. Com quatro pernas, a pessoa se mantém firme sobre o solo. A natureza quíntupla do número cinco nos permite observar a mão humana e tudo o que nós, como seres humanos, podemos realizar para nós mesmos e para o mundo ao trabalharmos com ela. A mão, com seus cinco dedos, torna-se a expressão perfeita da realização ativa de nossa humanidade. Podemos também juntar as mãos em oração.
Assim, ao aprender sobre números no início do primeiro ano, a criança vivencia algo profundo e significativo. Mesmo que não compreenda imediatamente toda a magnitude de algo intelectualmente, ela sente a verdade dessas conexões em todo o seu ser. Ela realmente experimenta essas coisas dentro de si e, portanto, consegue se conectar com os números em um nível externo. Se o professor estiver suficientemente imerso no contexto filosófico e religioso mais amplo das qualidades dos números, não precisa hesitar em falar com as crianças dessa maneira. Ele se surpreenderá ao descobrir que as próprias crianças começam a falar sobre esses assuntos de forma bastante natural e profunda.
Fica então claro que o ensino adequado não consiste em abarrotar a mente das crianças com conteúdo, mas sim em incentivá-las e guiá-las a participar de conversas significativas; assim, a sabedoria fluirá delas quase sem esforço. Portanto, estamos extraindo esse conhecimento delas, e não impondo-o.
Cálculo a partir do movimento
Nossos membros são formados segundo princípios numéricos. O úmero representa um deles. A ulna e o rádio, no antebraço, representam uma dualidade, que leva à mobilidade. Através dos ossos metacarpiais (três ou quatro partes), chegamos à quíntupla dos dedos, à décima das duas mãos e à vigésima quando incluímos os dedos dos pés. Antigamente, as pessoas provavelmente pensavam muito mais nos dedos dos pés ao calcular, daí a semelhança entre as palavras “dez” e “dedos dos pés”. Se sentirmos as três articulações de cada um dos outros dedos com o polegar, chegamos a doze; se incluirmos as duas articulações do polegar, temos quatorze. Assim, encontramos um número surpreendentemente grande de relações numéricas especiais, particularmente no sistema esquelético humano. Rudolf Steiner sugere que devemos imaginar que, quando uma criança move seus membros, ela está essencialmente calculando inconscientemente. Se eu dobro um dedo, na verdade estou fazendo: um, dois, três.
Assim, quando começamos a ensinar aritmética aos alunos, trazemos as habilidades necessárias para o cálculo dos seus membros físicos para a sua consciência. Portanto, as primeiras tentativas com aritmética sempre envolverão muito movimento. Por exemplo, podemos caminhar ritmicamente em círculo com as crianças e dizer: um, dois – um, dois – um, dois… Cada vez que elas disserem “dois”, podem bater o pé um pouco mais forte. Depois, algo semelhante: um, dois, três… Não contaremos mais além disso no início: um, dois – três, quatro – isso vem depois. Somente quando uma criança consegue se mover e contar em um bom ritmo é que ela encontrará o caminho para a aritmética de forma saudável. Observamos repetidamente que crianças com discalculia também têm dificuldades com movimentos coordenados ritmicamente.
É perfeitamente natural que as crianças contem com os dedos. Elas naturalmente deixarão de fazer isso com o tempo. Como professor, você também deve procurar oportunidades para envolver os pés delas. Uma boa destreza em todos os membros é benéfica para o desenvolvimento das habilidades aritméticas.
É possível então introduzir os números de forma significativa e praticar as operações aritméticas básicas de forma extensa e completa, utilizando castanhas, nozes ou outros objetos. Pode-se esperar bastante tempo antes de envolver a mente. Mas os membros devem estar ativa e diligentemente calculando. Rudolf Steiner fala sobre o fato de que, na realidade, apenas o corpo realiza os cálculos, e que a mente, em certo sentido, reflete o processo de cálculo na consciência, mas não é ativa em si mesma. Ela só é ativa da mesma forma que um espelho é ativo quando reflete meu reflexo de volta para mim. Poderíamos também dizer que a mente é para o corpo o que o monitor é para o computador.
Estes são alguns dos princípios a partir dos quais o ensino da aritmética é desenvolvido na primeira e segunda séries das escolas Waldorf.
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